過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被橢圓
x2
25
+
y2
16
=1所截線段的中點坐標為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線方程為y=
4
5
（x-3），聯(lián)立
y=
4
5
(x-3)
x2
25
+
y2
16
=1
，得x2-3x-8=0，由此利用韋達定理和中點坐標公式能求出結果．
解答： 解：過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線方程為y=
4
5
（x-3），
聯(lián)立
y=
4
5
(x-3)
x2
25
+
y2
16
=1
，得x2-3x-8=0，
△=9+32=41＞0，
設直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=3，y1+y2=
4
5
(x1+x2）-
24
5
=-
12
5
，
∴直線被橢圓所截線段的中點坐標為(
3
2
，-
6
5
)．
故答案為：(
3
2
，-
6
5
)．
點評：本題考查直線被圓所截線段的中點坐標的求法，是中檔題，解題時要注意韋達定理和中點坐標公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中共有2000名學生，采用分層抽樣的方法在三個年紀中抽取容量為100的一個樣本，其中在高一、高二年紀中分別抽取35、25名學生，則該校高三共有
 
名學生．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由不大于7的質數(shù)組成的集合是（　�。�
A、﹛1，2，3，5，7﹜
B、﹛2，3，5，7﹜
C、﹛2，3，5﹜
D、﹛x|x≤7﹜

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，3，-1），B（8，-2，4），C（3，0，5），是否存在實數(shù)x，使
AB
與
AB
+x
AC
垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱長均為3，P、Q分別是側棱BB1、CC1上的點，且BP=C1Q=1．
（1）在AC上是否存在一點D，使得BD∥平面APQ？證明你的結論；
（2）利用（1）的結論證明：平面APQ⊥平面AA1CC1；
（3）求三棱柱Q-APA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a9=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　�。�
A、1
B、2
C、-2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市進行一次高三數(shù)學質量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布N（90，σ2），其中60分以下的考生人數(shù)占5%，則數(shù)學成績在90至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（　�。�
A、45%B、30%
C、15%D、10%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三頂點的坐標為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）求△ABC的面積S．

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