已知函數(shù) ，，設(shè)函數(shù)

，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為

A．              B．            C．                 D．

 

【答案】

C

【解析】由，

可得當(dāng)時，

當(dāng)時，

若則，若則.

綜上可知時，，故在上為增函數(shù)，

又因為，，

所以函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間（-1,0)上只有一個零點.

同理可證明g(x)在R上是減函數(shù)，由于g(1)<0,g(2)>0,所以g(x)在區(qū)間(1,2)上有一個零點，

所以F(x)在區(qū)間(-4,-3)或(5,6)上有零點，由于F（x）的零點在區(qū)間[a,b]上，所以的最小值為

6-(-4)=10.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=
mx
4x2+16
，f2(x)=(
1
2
)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；
（2）若m＜一2，求函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f1(x)，x≥2
f2(x)，x＜2
當(dāng)m≥2時，若對于任意的x1∈[2，+∞），總存在唯一的x2∈（-∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m
（1）求證：函數(shù)f（x）-g（x）必有零點
（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（Ⅰ）若，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x，f（x））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P、Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高三（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（Ⅰ）若，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱，在點P（x，f（x））處的切線為l，l與函數(shù)f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P、Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，，求λ的值．

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