Question

2．若函數(shù)f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，由此求得正數(shù)ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=3-2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=3-2sin[ω（x-$\frac{4π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=3-2sin（ωx-$\frac{4ωπ}{3}$+$\frac{π}{3}$），
∵所得圖象與原圖象重合，
∴$\frac{4ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，
∴ω=$\frac{3k}{2}$，
則正數(shù)ω的最小值為$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．