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若z=
2
1-i
，那么z4+z2+1的值是
 
．
分析：利用復數的除法運算化簡z，平方后得到z2=i，進一步求得z4，則答案可求．
解答：解：∵z=
2
1-i
=
2
(1+i)
(1-i)(1+i)
=
2
2
(1+i)，
∴z2=[
2
2
(1+i)]2=
1
2
(1+2i+i2)=i，
則z4=（z2）2=i2=-1．
∴z4+z2+1=-1+i+1=i．
故答案為：i．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，考查了虛數單位i的性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若z=
2
1-i
，那么z100+z50+1的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數，見表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現給出一個變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數)
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數)
，可將英文的明文（明碼）轉換成密碼，按上述規(guī)定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是
love
love
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z這26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3…，26這26個正整數．（見下表）
a b c d e f g h i J k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13，(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)
將明文轉換成密碼．如：8→
8
2
+13=17，即h變成q：再如：25→
25+1
2
=13，即y變成m；上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是live，那么原來的明文是
wqri
wqri
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　�。�

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