Question

20．以下4種說法
①一個命題的否命題為真，它的逆命題也一定為真；
②$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$的充要條件；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
其中判斷錯誤的有②④．

Answer 1

分析 ①，一個命題的否命題與它的逆命題真假是等價的；
②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$；
③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”；
④，依據(jù)“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因為m²可能為0．

解答 解：對于①，一個命題的否命題與它的逆命題真假等價的，故正確；
對于②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$，故錯；
對于③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”，故正確；
對于④，依據(jù)“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因為m²可能為0，故錯．
故答案為：②④．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了，大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．