Question

13．分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）m＞$\frac{1}{4}$時(shí)，mx²-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；  
（2）當(dāng)ab=0時(shí)，a=0或b=0．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的原命題，寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，
（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，可以判斷三個(gè)命題的真假；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可以判斷三個(gè)命題的真假；

解答 解：（1）逆命題：方程mx²-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則$m＞\frac{1}{4}$．真命題
否命題：$m≤\frac{1}{4}$時(shí)，方程mx²-x+1=0有實(shí)數(shù)根．真命題
逆否命題：方程mx²-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則$m≤\frac{1}{4}$．真命題
（2）逆命題：若a=0或b=0時(shí)，ab=0．真命題
否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0．真命題
逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0真命題

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，方程根的個(gè)數(shù)判斷，實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．