11.已知關(guān)于x的方程log2(x-a)=log2$\sqrt{4-{x}^{2}}$有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)方程,然后利用數(shù)形結(jié)合推出結(jié)果即可.

解答 解:由題意可得x-a=$\sqrt{4-{x}^{2}}$有解,
∴y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$(x≠±2)與y=x-a有交點(diǎn).
作出y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$(x≠±2)與y=x-a有的函數(shù)圖象如圖所示:
若直線y=x-a經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則a=2,
若直線y=x-a與半圓相切,則$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=2,解得a=-2$\sqrt{2}$,或a=2$\sqrt{2}$(舍).
綜上,a的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2
(Ⅰ) 若a=-1,求f(x)的極值點(diǎn)和極值;
(Ⅱ) 求f(x)在[0,2]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量X的概率分布如下:
 X 0 2
 P 0.10.3  2a
(1)求a的值;
(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.下面是被嚴(yán)重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖,根據(jù)殘表和殘圖,則 p=30,q=0.1.
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 
[60,70) p 
[70,80)90  
[80,90) 60 
[90,100] 20 q

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(1<ω<3,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M($\frac{2π}{3}$,0)對(duì)稱,求函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.一張坐標(biāo)紙上涂著圓E:(x+1)2+y2=8及點(diǎn)P(1,0),折疊此紙片,使P與圓周上某點(diǎn)P'重合,每次折疊都會(huì)留下折痕,設(shè)折痕與EP'的交點(diǎn)為M.
(1)求M的軌跡C的方程;
(2)直線l:y=kx+m與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A,B,且l與以EP為直徑的圓相切,若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}∈[{\frac{2}{3},\frac{3}{4}}]$,求△ABO的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.在極坐標(biāo)系中,曲線$ρ=3cos({θ-\frac{π}{3}})$上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a(a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是20,求f(x)在該區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于(  )
A.3,2B.3,-2C.3,-3D.-1,4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案