Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“S_n=pn²+qn+r，其p，q，r為常數(shù)，且p≠0”是“{a_n}為等差數(shù)列”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義結合等差數(shù)列的定義和性質進行推導即可．

解答： 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=pn²+qn+r-p（n-1）²-q（n-1）-r=2np+q-p，
當n=1時，a₁=S₁=p+q+r，
若r=0，則a₁滿足a_n=2np+q-p，此時{a_n}為等差數(shù)列，
若r≠0，則a₁不滿足a_n=2np+q-p，此時{a_n}不是等差數(shù)列，
故S_n=pn²+qn+r，其p，q，r為常數(shù)，且p≠0時，{a_n}不一定是等差數(shù)列，即充分性不成立，
若{a_n}為等差數(shù)列，當d=0時，S_n=na₁，此時p=0，故必要性不成立，
故“S_n=pn²+qn+r，其p，q，r為常數(shù)，且p≠0”是“{a_n}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點評：本題主要考查充分條件和必要條件，利用等差數(shù)列的性質是解決本題的關鍵．