【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗(yàn)證對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否成立；

②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

【答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)；

【解析】

（１）取，代入即可的值，以代，代入可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）①令，說(shuō)明，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證即可；②由可得，令可得，作出圖像，分類討論，即可求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(1)令時(shí)，，則；

令，則，則函數(shù)為奇函數(shù)

（2）①令，由，

則，所以，則

由；

由；

則，故函數(shù)滿足題干中的條件

②由，根據(jù)，

令

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)；

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當(dāng)m取最小值時(shí)，n的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元．該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的B產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為12（a﹣ x）萬(wàn)元（a＞0）．
（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求x的取值范圍．
（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大��；
（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，，，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與聯(lián)立方程組解得， （2）先函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值

試題解析：（1），切線為，即斜率，縱坐標(biāo)

即， ，解得，

解析式

（2） ，定義域?yàn)?/span>

得到在單增，在單減，在單增

極大值，極小值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點(diǎn)，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）分別求第， ， 組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第， ， 組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第， ， 組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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