(14分)已知函數(shù),其中常數(shù)。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,是否存在實(shí)數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”。當(dāng),試問是否存在“類對稱點(diǎn)”?若存在,請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(1)。(2)不存在;(3)存在“類對稱點(diǎn)”,是一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。
【解析】
試題分析:(1),其中,…………………. ………. ……………2
令得或.……………………………
當(dāng)及時,當(dāng)時,……………3
的單調(diào)遞增區(qū)間為!.4
(2)當(dāng)時,,其中,
令,…………………………5
方程無解,…………………………………………………6
不存在實(shí)數(shù)使得直線恰為曲線的切線!7
(3)由(2)知,當(dāng)時,函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為………………..8
設(shè)則 …………………………………….9
若在上單調(diào)遞減,時,,此時………………………………….
若在上單調(diào)遞減,時,,此時……………………………………
在上不存在“類對稱點(diǎn)”………………..11
若在上是增函數(shù),
當(dāng)時,,當(dāng)時,,故
即此時點(diǎn)是的“類對稱點(diǎn)”
綜上,存在“類對稱點(diǎn)”,是一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)!.14
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評:①本題主要考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法,以及探索滿足條件的實(shí)數(shù)的求法,探索函數(shù)是否存在“類對稱點(diǎn)”.解題時要認(rèn)真審題,注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),其中常數(shù)ω>0.
(1)令ω=1,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省莆田一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市招生考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù),其中常數(shù)滿足。
⑴ 若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
⑵ 若,求時的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省泰興市高三上學(xué)期第一次檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(16分)已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù)。
(1)求的表達(dá)式;
(2)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間上的最大值和最小值。
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