Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-5n（n∈N₊），則數(shù)列{（n-4）a_n}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第（　　）項(xiàng)．

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)遞推公式求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列{（n-4）a_n}的通項(xiàng)公式，通過函數(shù)性質(zhì)即可獲得解答．

解答： 解：∵S_n=2n²-5n（n∈N₊），
∴S_n-1=2（n-1）²-5（n-1），
∴a_n=S_n-S_n-1=2n²-5n-2（n-1）²+5（n-1）=4n-7，
當(dāng)n=1時(shí)a₁=4-7=-3
∵a₁=S₁=2-5=-3，
∴a_n=4n-7，（n∈N₊），
設(shè)b_n=（n-4）a_n=（n-4）（4n-7）=4n²-23n+28，
設(shè)f（x）=4x²-23x+28，
∴函數(shù)f（x）開口向上，有最小值，
∴當(dāng)x=

23

8

時(shí)，有最小值，
∵n∈N₊，
∴當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列{（n-4）a_n}中數(shù)值最小，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)a_n之間的關(guān)系．同時(shí)注意數(shù)列函數(shù)性的研究．值的同學(xué)們體會(huì)反思．