【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)定義域為R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；

（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

試題解析：

(Ⅰ)由題意可知：＋－m≥0對任意實數(shù)恒成立．

設(shè)函數(shù)g(x)＝＋，則m不大于函數(shù)g(x)的最小值．

又＋≥＝4.即g(x)的最小值為4，所以m≤4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，

∴7a＋4b＝＝

＝≥＝.

當且僅當a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝時，等號成立．所以7a＋4b的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為曲線在點處的切線．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）當時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．

（Ⅲ）設(shè)， ， ，且滿足，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

（1）函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)的最小正周期為2。

（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。

（4）函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱。

（5）把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。

其中真命題的序號是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（I）若花店一天購進枝玫瑰花，寫出當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式．

（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（i）若花店一天購進枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望．

（ii）若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進枝還是枝？只寫結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線過點且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式： ， .

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