已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BD1上一點，BE：ED1=1：3，求AE與面BCC1B1所成角大�。�
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：求出
AE
，平面BCC1B1的法向量
AB
，通過向量的夾角求出所求的角即可．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，
則E（3，3，1），
AE
=（3，3，1）．
平面BCC1B1的法向量
AB
=（0，4，0）．
AE與面BCC1B1所成角大小為α，
sinα=
AE
•
AB
|
AE
||
AB
|
=
12
4
19
=
3
19
19
．
α=arcsin
3
19
19
．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，向量法是解題的關鍵．屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*）．設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）求正整數(shù)m，n （m≠n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，若兩條直線m，n分別在平面α，β內，則m，n的關系不可能是（　　）
A、平行B、相交
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0．
（1）若雙曲線經過P（
6
，2），求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是2
13
，求雙曲線方程；
（3）若雙曲線頂點間的距離是6，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若b=1，c=
3
2
．求∠C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點M到兩個定點A（0，-
9
4
）、B（0，
9
4
）的距離的和是
25
2
，則動點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2≠0），O是坐標原點，P是線段AB的中點，若C是點A關于原點的對稱點，Q是線段BC的中點，且|OP|=|OQ|，設圓M的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：線段AB是⊙M的直徑；
（2）若存在非零正實數(shù)p使2p（x1+x2）=y12+y22+8p2+2y1y2，且⊙M的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點，
CM
=
a
，
CA
=
b
，求證：
（1）|
a
-
b
|=|
a
|；
（2）|
a
+（
a
-
b
）|=|
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，2）在不等式x+y-a＞0表示的平面區(qū)域內，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3）
B、（-∞，-3）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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