已知G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0，1)在x軸上有一點(diǎn)M，使|MA|＝|MC|，＝λ(λ∈R)

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程

(2)若斜率為k的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且|AP|＝|AQ|，求k的取值范圍

答案：
解析：

　　(1)設(shè)C(x，y)，x≠0則G(x/3，y/3)，M(x/3，0)，|MA|＝|MC|，x2/3＋y2＝1(x≠0)

　　(2)設(shè)L：y＝kx＋m代入橢圓方程得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，Δ＞0得3k2＞m2－1①

　　x1＋x2＝－，PQ的中點(diǎn)為(－)，A在PQ的垂直平分線上，所以：－1－＝－(0＋)代入①得－1＜k＜1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，過(guò)G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，則
1
λ
+
1
μ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB，AC分別交于E，F(xiàn)，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，求
1
α
+
1
β
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若λ
OG
=
OA
+
OB
+
OC
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則cosc=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為
 
．

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