4．已知圓錐的表面積為π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑．

分析 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為π，構(gòu)造方程，可求出直徑．

解答 解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=π
故r2=$\frac{1}{3}$
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以直徑為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（　　）
A．80B．70C．60D．50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．為了在運行右面的程序之后輸出y=2，輸入的x可以是（　�。� 
A．0B．2C．0或2D．-1，0或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角；
（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．過 A（-1，0），B（3，0）兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是（x-1）2+y2=4 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知定義域為（0，+∞）、值域為R的函數(shù)f（x），對于任意x，y∈（0，+∞）總有f（xy）=f（x）+f（y）．當x＞1時，恒有f（x）＞0．
（1）求證：f（x）必有反函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)是f-1（x），若不等式f-1（-4x+k•2x-1）＜1對任意的實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+$\frac{1}{2}$x-a（a∈R）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在x0∈[-1，0]，使得f（f（x0））=x0，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$（1+ln2），1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．過點A（4，a）和B（5，b）的直線與直線y=2x+m平行，則|AB|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．5D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，ABCD是長為8，寬為4的矩形，設(shè)點H在直線AD上運動，BH的垂直平分線為m，過點H且與BD平行（或重合）的直線與直線m相交于點M，則點M的軌跡為（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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