【題目】如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設為線段上任意一點，在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.

【答案】(1)見解析 (2)（3）存在點，使，詳見解析

【解析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.

(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.

(3) 過點作，證明平面，即，所以存在.

(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，

平面，平面，

平面.

(2) 平面，平面,

，

，平面，平面，

平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，

，，，

.

(3)過點作，又因為平面，平面，所以，

平面，平面，

平面，

，所以存在點，使.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明：當時，；當時，；

（2）若是的極大值點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下:

不支持

支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

（i）能否有的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；

(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為11，那么輸入的n值等于（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是( )

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案