Question

已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.

(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）a1=-1或a1=2；（2）-5＜a1＜2．

【解析】

試題分析：（1）由公差d=1，可用d與a1表示，又成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)關(guān)系式可列出關(guān)于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化為關(guān)于的不等關(guān)系即可求其范圍.

試題解析：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，∴a12=1×(a1+2)，

∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2；

（2）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)關(guān)系式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，解一元二次不等式，化歸思想.