Question

2．給出下列命題，其中正確的命題是④
①y=sinx在第一象限為增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到y(tǒng)=cos（2x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及誘導公式，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：對于命題①，y=sinx在第一象限為增函數(shù)，不正確，例如$\frac{7π}{3}$＞$\frac{π}{3}$，且他們都是第一象限角，但sin$\frac{7π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$．
對于命題②，∵函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期為T=|$\frac{2π}{ω}$|，故②不一定正確．
對于命題③，∵函數(shù)y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）=y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{3π}{2}$）=-cosx，是偶函數(shù)，故③不正確．
對于命題④，把函數(shù)y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到y(tǒng)=cos2（x+$\frac{π}{8}$）=2cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，故它正確，
故答案為：④．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，誘導公式的應用，屬于基礎題．