如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)．求證：
AB
+
DC
=
EF
+
EF
．
精英家教網(wǎng)
分析：由E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，我們根據(jù)相反向量的定義，易得
EA
+
ED
=
0
，
FB
+
FC
=
0
，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量
EF
分別表示為
AB
+
BF
+
EA
和
ED
+
DC
+
CF
的形式，兩式相加后，易得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴
EA
+
ED
=
0
，
FB
+
FC
=
0
，
又∵
BF
+
BF
+
FE
+
EA
=
0
，
∴
EF
=
AB
+
BF
+
EA
①
同理
EF
=
ED
+
DC
+
CF
②
由①+②得，
2
EF
=
AB
+
DC
+
EA
+
ED
+
BF
+
CF
=
AB
+
DC
．
∴：
AB
+
DC
=
EF
+
EF
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據(jù)向量加法的三角形法則對(duì)待證結(jié)論中的向量進(jìn)行分解是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在
25
附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
3
，E是PB上任意一點(diǎn)．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二空間向量與立體幾何練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥DE；

(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為         

 

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