如圖,PA與圓O相切點(diǎn)A,PCB為圓O的割線,并且不過(guò)圓心O,已知∠BPA=30°,,PC=1,則PB=    ;圓O的半徑等于   
【答案】分析:根據(jù)PA與圓O相切點(diǎn)A,利用切割線定理可得PA是PB、PC的等比中項(xiàng),從而得到PB的長(zhǎng).作出過(guò)A點(diǎn)的直徑AD交PB于E,通過(guò)解直角三角形PAE得到AE、CE的長(zhǎng),從而得到BE長(zhǎng),最后用相交弦定理計(jì)算出DE的長(zhǎng),從而得到直徑AD的長(zhǎng),得出半徑等于7.
解答:解:∵PA與圓O相切點(diǎn)A
∴PA2=PC•PB⇒,.
過(guò)A點(diǎn)作直徑AD交PB于E,
由PA與圓O相切點(diǎn)A,得AP⊥AD
Rt△PAE中,∠P=30°,
∴AE=,PE=2AE=4
從而得到CE=3,BE=8
∵弦BC、AD相交于點(diǎn)E
∴AE•ED=CE•EB⇒
∴直徑AD=AE+DE=14,得半徑r=7.
故答案為:12,7.
點(diǎn)評(píng):本題以圓的切線和解直角三角形為載體,考查了圓當(dāng)中的比例線段的知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線,并且不過(guò)圓心O,已知∠BPA=30°,PA=2
3
,PC=1,則圓O的半徑等于
 

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精英家教網(wǎng)A.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓ρ=3cosθ,則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
(t是參數(shù))所得的弦長(zhǎng)為
 
;
B.(幾何證明選講選做題) 如圖:PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線,并且不過(guò)圓心O,已知∠BPA=30°,PA=2
3
,PC=1,則圓O的半徑等于
 

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(幾何證明選講選做題) 如圖:PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線,并且不過(guò)圓心O,已知∠BPA=, PA=,PC=1,則圓O的半徑等于               

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 (幾何證明選講選做題) 如圖:PA與圓O相切于A,

PCB為圓O的割線,并且不過(guò)圓心O,已知∠BPA=,

PA=,PC=1,則圓O的半徑等于               

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