Question

如圖，PA與圓O相切點(diǎn)A，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，則PB=    ；圓O的半徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)PA與圓O相切點(diǎn)A，利用切割線定理可得PA是PB、PC的等比中項(xiàng)，從而得到PB的長(zhǎng)．作出過(guò)A點(diǎn)的直徑AD交PB于E，通過(guò)解直角三角形PAE得到AE、CE的長(zhǎng)，從而得到BE長(zhǎng)，最后用相交弦定理計(jì)算出DE的長(zhǎng)，從而得到直徑AD的長(zhǎng)，得出半徑等于7．
解答：解：∵PA與圓O相切點(diǎn)A
∴PA²=PC•PB⇒，．
過(guò)A點(diǎn)作直徑AD交PB于E，
由PA與圓O相切點(diǎn)A，得AP⊥AD
Rt△PAE中，∠P=30°，
∴AE=，PE=2AE=4
從而得到CE=3，BE=8
∵弦BC、AD相交于點(diǎn)E
∴AE•ED=CE•EB⇒
∴直徑AD=AE+DE=14，得半徑r=7．
故答案為：12，7．
點(diǎn)評(píng)：本題以圓的切線和解直角三角形為載體，考查了圓當(dāng)中的比例線段的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．