Question

（2012•順河區(qū)一模）在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，則S₂₀=

120

．

Answer 1

分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，判斷出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，利用分組的方法將數(shù)列{a_n}分成兩個(gè)數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和．

解答：解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…為各項(xiàng)均為1的常數(shù)列；a₂，a₄，a₆…為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列
∴S₂₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₁₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀）=10+

10(2+20)

2

=120
故答案為：120

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的求和，求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列是關(guān)鍵．