Question

已知α∈(0，

π

2

)，β∈(

π

2

，π)，且sin(α+β)=

33

65

，cosβ=-

5

13

，則cosα的值是（　　）

• A、-

  33

  65

• B、

  52

  65

• C、-

  52

  65

• D、

  33

  65

Answer 1

分析：根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，然后根據(jù)角的范圍分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）和sinβ的值，把α變?yōu)椋é?β）-β，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，把各項的值代入即可求出．

解答：解：因為α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），
所以α+β∈（

π

2

，

3π

2

），
則cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

56

65

，sinβ=

1-cos2β

=

12

13

，
所以cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（-

5

13

）×（-

56

65

）+

12

13

×

33

65

=

52

65

故選B

點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，做題時應(yīng)注意角的變換及角的范圍．