已知曲線C滿足方程=|1+ax|(a＞0為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)若直線l：y＝x+a交曲線C于點P、Q，線段PQ中點的橫坐標(biāo)為-，試求曲線C的方程.

解：(1)∵=|1+ax|,

∴(x+a)2+y2=(1+ax)2.

∴(1-a2)x2+y2=1-a2.

∴當(dāng)0＜a＜1時，表示焦點在x軸上的橢圓；

當(dāng)a=1時，表示x軸所在的直線；

當(dāng)a＞1時，表示焦點在x軸上的雙曲線.

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程：得(2-a2)x2+2ax+2a2-1=0.

設(shè)(2-a2)x2+2ax+2a2-1=0的兩根為x1，x2，

∴                                                   

由題意=-，a＞0，取a=，則曲線C：x2+=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C滿足方程=|1+ax|(a＞0為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)若直線l：y=x+a交曲線C于點P、Q，線段PQ中點的橫坐標(biāo)為-，試問在曲線C上是否存在不同的兩點A，B關(guān)于直線l對稱?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：圓錐曲線方程（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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