15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，則拋物線C的方程為y2=4x．

分析 先求出線段OA的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到拋物線方程．

解答 解：∵點A（1，1），
依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本�的方程為x+y-1=0，
把焦點坐標(biāo)（$\frac{p}{2}$，0）代入可求得焦參數(shù)p=2，
從而得到拋物線C的方程為：y2=4x．
故答案為：y2=4x．

點評 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．基本性質(zhì)的熟練掌握是解答正確的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（1）=0，若x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，則關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為[-1，0]∪[1，+∞）．

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6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，則a2=（　�。�
A．112B．56C．28D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=1+x-alnx（a∈R）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）有最小值，且最小值大于2a時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，都有f（x）＞f′（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　�。�
A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）
C．ef（2015）=f（2016）D．ef（2015）與f（2016）大小關(guān)系不確定

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20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短軸端點在以橢圓兩焦點連線段為直徑的圓內(nèi)，則k的取值范圍為（　�。�
A．k＞2B．0＜k＜2C．0＜k＜4D．k＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），當(dāng)x≠1時，有xf′（x）＞f（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），則a，b，c大小關(guān)系為a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，b=$\frac{f（3）}{{e}^{3}}$，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，若一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是12，表面積是36．

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