如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；

(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

 

【答案】

（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)，先證明四邊形ODBF是平行四邊形，從而可得OD∥FB，利用線面平行的判定，可以證明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，證明BD⊥平面ABC，進而可證平面ABDE；

【解析】

試題分析：(Ⅰ)證明：取中點，連結(jié)． ∵是的中點，為的中點，

∴且， 又且，

∴，

∴四邊形是平行四邊形．

∴                    4分

又∵平面，平面，

∴平面．             6分

(Ⅱ)證明：，為中點，∴， 8分

又∵面⊥面，面面，面，

∴面．       12分

考點：線面平行，線面垂直

點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查線面角，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)，正確運用向量法求線面角．

 

練習冊系列答案
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6、如圖所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，則平面ABC與平面β的交線是（　�。�

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（Ⅰ）求證：EF∥β；    
（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．

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如圖所示，平面∥平面，點A∈，C∈，點B∈，D∈,點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.

（1）求證：EF∥;

（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，

求EF的長.

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