已知向量
a 
=(
3
sinwx，coswx)， 
b 
=(coswx，coswx)，（其中w＞0）．設f(x)=
a 
•
b 
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求w；
（2）若0＜x≤
π
3
，求f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)題意并且結合三角的有關公式可得：f（x）=sin(2wx+
π
6
)+
1
2
，再結合周期的計算公式可得答案．
（2）由0＜x≤
π
3
可得
π
6
＜2x+
π
6
≤
5
6
π，再利用正弦函數(shù)的性質得到答案．
解答：解：（1）因為f(x)=
a
•
b
，并且
a
=(
3
sinwx，coswx)，
b
=(coswx，coswx)，
所以f(x)=
3
sinwx•coswx+cos2wx=
3
2
sin2wx+
1
2
(1+cos2wx)=sin(2wx+
π
6
)+
1
2

所以結合周期的計算公式可得：T=π=
2π
2w
，即w=1．
（2）由（1）得：f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2

∵0＜x≤
π
3

∴
π
6
＜2x+
π
6
≤
5
6
π
∴
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴f（x）的值域為[1，
3
2
]．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算與兩角和的正弦公式、二倍角公式，以及三角函數(shù)的周期公式與三角函數(shù)的有關性質，此題綜合性較強屬于中檔題型，此類型的題也是高考命題的熱點之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，則
a
•
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sin(π-ωx)，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
1
2
（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)，ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當0＜x≤
π
3
時，試求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）說出由y=sinx的圖象經過如何的變換可得到f（x）的圖象；
（3）當0＜x＜
π
3
時，試求f（x）的值域．

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