(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在
和
處的切線互相平行,求
的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
(Ⅰ).
(Ⅱ)的單調遞增區(qū)間是
和
,單調遞減區(qū)間是
.
(Ⅲ).
【解析】(I)先求導,利用,建立關于a的方程,從而求出a值.
(II) ,然后再根據(jù)a的取值范圍進行討論,確定其單調區(qū)間.
(III)本小題的實質是在上有
,然后分別研究f(x)和g(x)的最大值即可.
.
………………2分
(Ⅰ),解得
.
………3分
(Ⅱ).
……5分
①當時,
,
,
在區(qū)間上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調遞增區(qū)間是
,單調遞減區(qū)間是
.
………6分
②當時,
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調遞增區(qū)間是
和
,單調遞減區(qū)間是
.
…………7分
③當時,
,
故
的單調遞增區(qū)間是
.
………8分
④當時,
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調遞增區(qū)間是
和
,單調遞減區(qū)間是
.
………9分
(Ⅲ)由已知,在上有
.
………………10分
由已知,,由(Ⅱ)可知,
①當時,
在
上單調遞增,
故,
所以,,解得
,故
. ……………11分
②當時,
在
上單調遞增,在
上單調遞減,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
,
………………13分
綜上所述,.
………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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