（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求

的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）.  

（Ⅱ）的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是. 

（Ⅲ）. 

【解析】(I)先求導，利用,建立關于a的方程，從而求出a值.


(II) ,然后再根據(jù)a的取值范圍進行討論，確定其單調區(qū)間.

（III）本小題的實質是在上有,然后分別研究f(x)和g(x)的最大值即可.

.                     ………………2分

（Ⅰ），解得.                             ………3分

（Ⅱ）.                      ……5分

①當時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.     ………6分

②當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.  …………7分

③當時，， 故的單調遞增區(qū)間是.  ………8分

④當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.   ………9分

（Ⅲ）由已知，在上有.               ………………10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當時，在上單調遞增，

故，

所以，，解得，故. ……………11分

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，                        ………………13分

綜上所述，.                                     ………………14分

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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