（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A，求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短．
（1）由
y=x+b
x2=4y
得x2-4x-4b=0①．
因?yàn)橹本�l與拋物線C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即為x2-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故點(diǎn)A（2，1）．
（2）設(shè)點(diǎn)P（t，4t2），距離為d，
則d=
|4t-4t2-5|
17
=
|4(t-
1
2
)2+4|
17

當(dāng)t=
1
2
時(shí)，d取得最小值，此時(shí)P（
1
2
，1）為所求的點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若PF=2，則點(diǎn)P到拋物線頂點(diǎn)O的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個(gè)半徑為3的玻璃球，則球的最高點(diǎn)與杯底的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，0）或（2，0）B．（2，0）C．（-2，0）D．（4，0）或（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，則點(diǎn)P到x軸的距離是（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知拋物線y=x2與直線y=k（x+2）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則k=（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長．

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同步練習(xí)冊答案