如圖，棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點．

(1)求證：B，D，E，F(xiàn)四點共面；

(2)求四邊形EFDB的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：如下圖所示，連接B1D1，BD，F(xiàn)D．

　　在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，所以EF∥B1D1，且EF＝B1D1．因為B1B∥D1D，且B1B＝D1D，

　　所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

　　所以B1D1∥BD．

　　從而EF∥BD，

　　所以B，D，E，F(xiàn)四點共面．

　　(2)解：由AB＝a，知BD＝B1D1＝a，EF＝a，DF＝BE＝＝＝a．

　　由(1)知EF∥BD．

　　又BE＝DF，且BE與DF不平行，

　　故四邊形EFDB為等腰梯形．

　　過點F作FH⊥DB于點H，

　　則DH＝＝a．

　　所以FH＝

　�。�＝

　�。�a．

　　所以四邊形EFDB的面積

　　


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點．現(xiàn)要沿過M、N、P三點的平面將木料鋸開．
（1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過程即可，不必證明），并說明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
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A.1個                B.2個             C.3個             D.無窮多個

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（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

（A）1個　　　　�。˙）2個

（C）3個　　　　�。―）無窮多個

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  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點．現(xiàn)要沿過M、N、P三點的平面將木料鋸開．
（1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過程即可，不必證明），并說明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
（2）若Q為C1D1的中點．求點P到平面MNQ的距離．

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