β的平面角的余弦值 (3) 當?shù)闹禐槎嗌贂r.可使A1C⊥面C1BD?">

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,

(1)

證明:C1CBD

(2)

假定CD=2,CC1,記面C1BDα,面CBDβ,求二面角αBD?I>β的平面角的余弦值

(3)

的值為多少時,可使A1C⊥面C1BD?

答案:
解析:

(1)

證明連結A1C1AC,ACBD交于點O,連結C1O,

∵四邊形ABCD是菱形,∴ACBD,BCCD

又∵∠BCC1=∠DCC1C1C是公共邊,∴△C1BC≌△C1DC,∴C1BC1D

DOOB,∴C1OBD,但ACBD,ACC1OO

BD⊥平面AC1,又C1C平面AC1,∴C1CBD………………………4分

(2)

由1知ACBD,C1OBD

∴∠C1OC是二面角αBD?I>β的平面角

在△C1BC中,BC=2,C1C,∠BCC1=60°,

C1B2=22+()2-2×2××cos60°=

∵∠OCB=30°,∴OBBC=1,C1O,即C1OC1C

C1HOC,垂足為H,則HOC中點且OH,∴cosC1OC……8分

(3)

由1知BD⊥平面AC1,∵A1O平面AC1,∴BDA1C,當=1時,平行六面體的六個面是全等的菱形,同理可證BC1A1C,又∵BDBC1B,∴A1C⊥平面C1BD………………12分


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考 數(shù)學試題 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項anan+1是方程的兩根(n∈N+)且a1=2,Sn=c1+c2+…+cn,求an與S2n

(2)

(文)已知f(x)=x2-4x+3,又f(x-1),,f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

證明下列不等式:

(文)若xy,z∈R,a,bc∈R+,則z2≥2(xyyzzx)

(理)若xy,z∈R+,且xyzxyz,則≥2

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科目:高中數(shù)學 來源:河南省信陽市商城高中2006-2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.

(文)設x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則

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科目:高中數(shù)學 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關于點A(0,1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(理)若,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD,BC.橢圓CAB為焦點且經過點D

(1)建立適當坐標系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于MN兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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