已知點M落在△ABC的外部,且
AM
=
1
2012
AB
+m
AC
則m的取值范圍是
(-∞,0)∪(
2011
2012
,+∞)
(-∞,0)∪(
2011
2012
,+∞)
分析:由平面向量基本定理,可得當(dāng)m=
2011
2012
時,點M落在邊BC上,由此可得點M落在△ABC的內(nèi)部時0<m<
2011
2012
,即可得到點M落在△ABC的外部,則m的取值范圍.
解答:解:在AB上取一點D,使得
AD
=
1
2012
AB

在AC上取一點E,使得
AE
=
2011
2012
AC

則由向量的加法的平行四邊形法則得:
AM
=
AD
+
AE
=
1
2012
AB
+
2011
2012
AC
,
由圖可知,若點M落在△ABC的內(nèi)部,則0<m<
2011
2012

而題意要求點M落在△ABC的外部,
故m的取值范圍是(-∞,0)∪(
2011
2012
,+∞)
故答案為:(-∞,0)∪(
2011
2012
,+∞)
點評:本題重考查向量的加法法則、平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點O在△ABC內(nèi)部,且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,向△ABC內(nèi)任拋一點M,則點M落在△AOB內(nèi)的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點M為△ABC所在平面上的一點,且
AM
=
1
2 012
AB
+m
AC
,其中m為實數(shù),若點M落在△ABC的外部,則m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點M落在△ABC的外部,且
AM
=
1
2012
AB
+m
AC
則m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B(三)(解析版) 題型:填空題

已知點M落在△ABC的外部,且則m的取值范圍是   

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