數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通過計算a2,a3,a4,猜想an=
 
考點:歸納推理
專題:推理和證明
分析:根據(jù)條件分別計算出a2、a3、a4,并根據(jù)數(shù)列的特點進行猜想an的通項公式.
解答: 解:∵a1=1=
2
1×2
,
∴當n=2時,S2=4a2=a1+a2,
即a2=
1
3
a1=
1
3
=
2
2×3

當n=3時,S3=9a3=a1+a2+a3,
即a3=
1
8
(a1+a2)=
1
6
=
2
3×4
,
當n=4時,S4=16a4=a1+a2+a3+a4,
即a4=
1
15
(a1+a2+a3)=
1
10
=
2
4×5
,
∴猜想an=
2
n(n+1)
,
故答案為:
2
n(n+1)
點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過焦點F2與x軸垂直的直線與雙曲線交于P,Q兩點,若△PF1Q是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為( �。�
A、
3
B、2
2
C、
6
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點,P、Q是C上關(guān)于x軸對稱的兩點,判斷y1y2是否為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P是以F為焦點的拋物線y2=4x上的動點,則以P為圓心,以線段PF的長為半徑的圓與直線x=-1的位置關(guān)系是( �。�
A、相切B、相交
C、相離D、隨點P的位置變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于20km,燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距( �。﹌m.
A、20
B、30
C、40
D、20
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并取得最大值時對應(yīng)的x的值;
(2)若f(θ)=
4
3
,求cos(4θ+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有3個點到直線x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

今年暑假期間有一個自駕游車隊,組織車友前往青海游玩.該車隊是由31輛車身長都約為5m(以5m計算)的同一車型組成的,行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道(通過該隧道的速度不能超過20m/s),勻速通過該隧道,設(shè)車隊速度為xm/s,根據(jù)安全和車流的需要,當0<x≤12時,相鄰兩車之間保持20m的距離,當12<x≤20時,相鄰兩車之間保持(
1
6
x2+
1
3
x)
m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為
y(s).
(Ⅰ)將y表示成x的函數(shù);
(Ⅱ)求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α∈R,2sinα-cosα=
10
2
,則tan(2α-
π
4
)
=( �。�
A、
4
3
B、-7
C、-
3
4
D、
1
7

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同步練習(xí)冊答案