Question

已知冪函數 xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸，y軸沒有交點，且關于y軸對稱，則m=（　�。�

Answer 1

分析：由冪函數的概念與該函數為偶函數的性質可知，m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數，從而可得答案．

解答：解：∵冪函數y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸沒有交點，且關于y軸對稱，
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數（m∈Z），
由m²-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，
∴m=-1，0，1，2，3．
當m=-1時，m²-2m-3=1+2-3=0，為偶數，符合題意；
當m=0時，m²-2m-3=-3，為奇數，不符合題意；
當m=1時，m²-2m-3=1-2-3=-4，為偶數，符合題意；
當m=2時，m²-2m-3=4-4-3=-3，為奇數，不符合題意；
當m=3時，m²-2m-3=9-6-3=0，為偶數，符合題意．
綜上所述，m=-1，1，3．
故選C．

點評：本題考查冪函數的概念與性質，考查綜合分析與運算的能力，屬于中檔題．