已知函數(shù)。
(1)當時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）；（2）.

解析試題分析：(1)①：當m=2時，可以得到f(x)的具體的表達式，進而求得的表達式，根據(jù)即可確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；②：根據(jù)①中所得的的表達式，可以得到的值，即切線方程的斜率，在由過(0,0)即可求得f(x)在(0,0)處的切線方程；(2) f(x)即有極大值，又有極小值，說明有兩個不同的零點，在時，恒成立，
說明<36恒成立，
即，通過判斷在[0,4m]上的單調(diào)性，即可求把 用含m的代數(shù)式表示出來，從而建立關(guān)于m的不等式.
（1）當m=2時，則 1分
①令，解得x=1或x="3"    2分
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）  4分
②∵，∴函數(shù)y=f(x)的圖象在點(0,0)處的切線方程為y=3x    6分；
(2)因為函數(shù)f(x)既有極大值，又有極小值，則有兩個不同的根，則有
 又     8分
令，依題意：即可.
,,
   10分
,又，
∴g(x)最大值為   12分,   13分
∴m的取值范圍為       14分．.
考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和切線方程；2、恒成立問題的處理方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若存在， 使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)當x＝1時，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當a滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性。

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