Question

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（， 為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

試題解析：

（1）設(shè)解析式為，將， 代入，得：

，解得： ，∴（， 為整數(shù)）

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為，則

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)， 最大2450

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)， 最大為2301，∵

∴第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元

（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為，根據(jù)題意，得

其函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為

∵隨的增大而增大，且

∴由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可知， ，解得

又，∴.