Question

10．空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)	級(jí)別	類別	戶外活動(dòng)建議
0～50	Ⅰ	優(yōu)	可正�；顒�(dòng)
51～100	Ⅱ	良
101～150	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．
151～200		輕度污染
201～250	Ⅳ	中度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．
251～300		中度重污染
301～500	Ⅴ	重污染	健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x，y，求事件|x-y|≤150的概率．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算即可；
（3）求出從9天中抽出2天的一切可能結(jié)果的基本事件有36種，由|x-y|≤150知兩天只能在同一組中，而兩天在同一組中的基本事件有18種，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）依題意知，輕度污染即空氣質(zhì)量指數(shù)在151～200之間，共有0.003×50×60=9天．
（2）由直方圖知60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為$\overline x=25×0.1+75×0.4+125×0.3+175×0.15+225×0.05=107.5$．
（3）第一組和第五組的天數(shù)分別為60×0.1=6天，60×0.05=3天，
則從9天中抽出2天的一切可能結(jié)果的基本事件有36種，
由|x-y|≤150知兩天只能在同一組中，而兩天在同一組中的基本事件有18種，
用M表示|x-y|≤150這一事件，則概率$P（M）=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算問題，是中檔題．