Question

設(shè)函數(shù)，其中是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A “且”發(fā)生的概率.

 (1) 若隨機數(shù)；

 (2) 已知隨機函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為, 是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果．(注: 符號“”表示“乘號”)

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) .     

【解析】本題主要考查隨機數(shù)、隨機函數(shù)的定義，古典概型，幾何概型，線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)換問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．

第一問中利用二次函數(shù)的不等式得到b,C的取值，然后利用古典概型的概率計算即可。

第二問結(jié)合面積比求解概率。

【答案】

解：由知，事件A “ 1分

 (1) 因為隨機數(shù)，所以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對（b，c），

列舉如下：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

(4,1) (4,2)(4,3)(4,4)

       4分

事件A ：包含了其中6個數(shù)對（b，c），，即：

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3)       6分

所以，即事件A發(fā)生的概率為   7分

(2) 由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的點（b，c）均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中（如圖），其面積.   8分

事件A ：所對應(yīng)的區(qū)域為如圖所示的梯形（陰影部分），

其面積為：.   10分

 

所以，

 

即事件A的發(fā)生概率為      12分