拋物線y=8x的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點相同，且F到雙曲線的右頂點的距離等于1，則雙曲線的離心率是（　�。�
分析：依題意，可求得雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F（2，0），從而可知c=2，a=1．
解答：解：∵拋物線的方程為y2=8x，
∴其焦點F（2，0），
又拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點相同，
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F（2，0），
∴c=2；
又F到雙曲線的右頂點的距離等于1，
∴a=2-1=1．
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=2．
故選C．
點評：本題考查拋物線與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得雙曲線中c=2，a=1是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有4個命題：
①當（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0時，2x+
1
2x
的最小值為2；
②若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=
3
x，且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則雙曲線的離心率為2；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位，可以得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
其中 錯誤命題的序號為
 
（把你認為錯誤命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（　�。�
A、5B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=
3
x，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）巳知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點為頂點，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程
（II）若F為橢圓E的左焦點，O為坐標原點，直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B 兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
，證明
OP
.
FQ
為定值并求出該值．

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