Question

【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，直線l：1與C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為S(x0，y0)，運用點滿足雙曲線方程，作差，結(jié)合中點坐標公式和平方差公式，以及直線的斜率公式，兩直線垂直的條件，以及雙曲線的離心率公式，計算可得所求值．

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為S(x0，y0)，

聯(lián)立方程組，

兩式相減可得b2(x12﹣x22)= a2(y12﹣y22)，

可得b2(x1﹣x2)(x1+x2)=a2(y1﹣y2)(y1+y2)，

可得2b2(x1﹣x2)x0=2a2(y1﹣y2)y0，

所以kMN，即（1），

由kMNkST =-1，可得1（2），

由（1）（2）可得x0，y0=5b，即S(，5b)，

又S在直線l上，所以5＝1，

解得e．

故選：D．