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已知函數f(x)在(－∞,＋∞)上是減函數，且滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y), f(2)＝,試求不等式f(x)f(3x2－1)＜的解集．

答案：
解析：

解：函數f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數且滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)

∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·(1)＝＜f(1)

∴f(1)＝

由f(x)·f(3x2－1)＜得f(x＋3x2－1)＜

而＝×＝f(1)f(2)＝f(3)

∴f(x＋3x2－1)＜f(3),x＋3x2－1＞3

解得x＜－或x＞1

故所求不等式的解為{x|x＜－或x＞1}


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在x=x0處可導，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=在［1,+∞)上為減函數，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：填空題

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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