Question

n²個正整數(shù)排列如下：
1，2，3，4，…，n
2，3，4，5，…，n+1
3，4，5，6，…，n+2
…
n，n+1，n+2，n+3，…，2n-1
則這n²個正整數(shù)的和S=

n³

．

Answer 1

分析：分別求出前3行的和，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這n²個正整數(shù)的和S可看首項為

(n+1)n

2

，公差為n的前n項和，然后利用等差數(shù)列的求和公式解之即可．

解答：解：第一行1，2，3，4，…，n的和為1+2+3+…+n=

(n+1)n

2

；
第二行2，3，4，5，…，n+l的和為

(n+1)n

2

+n；
第三行3，4，5，6，…，n+2的和為

(n+1)n

2

+2n；
…
∴這n²個正整數(shù)的和S可看首項為

(n+1)n

2

，公差為n的前n項和
則S=n×

(n+1)n

2

+

n(n-1)

2

×n=n³
故答案為：n³

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和，解題的關鍵將這n²個正整數(shù)的和S可看首項為

(n+1)n

2

，公差為n的前n項和，屬于基礎題．