Question

 

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；

（2）請(qǐng)說明（1）中曲線外的居民選擇A地購(gòu)物是否合算？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不合算.

【解析】（1）根據(jù)P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等，求

得軌跡方程；（2）根據(jù)點(diǎn)在圓外的條件，判斷是否合算。

解：（1）∵ ∴．

設(shè)，到兩地購(gòu)物的運(yùn)費(fèi)分別是(元/公里)．

當(dāng)由地到兩地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，

有：價(jià)格+地運(yùn)費(fèi)=價(jià)格+地運(yùn)費(fèi)， ∴.

化簡(jiǎn)整理，得　                           ．．．．．．．．8分

 （2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可得

由

可得

 此時(shí)居民到A地購(gòu)物不合算                                        ．．．．．．．．16分