【題目】如圖所示在四棱錐中,下底面
為正方形,平面
平面
,
為以
為斜邊的等腰直角三角形,
,若點
是線段
上的中點.
(1)證明平面
.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)為
的中點,
為
的中點,有
,再根據(jù)線面平行的判定理證明.
(2)取中點
,由平面
平面
,得
平面
,即
,
,
倆倆垂直,以
,
,
為
,
,
軸建立空間直角坐標系,分別求得平面
的一個法向量,平面
的一個法向量,再利用面面角的向量法求解.
(1)連結,
相交于點
,連結
,
,
為
的中點,
為
的中點,
所以,
又因為平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)取中點
,
中點
,連結
,
,
,
,因為平面
平面
,所以
平面
,
即,
,
兩兩垂直.
以,
,
為
,
,
軸建立空間直角坐標系如圖所示:
,
,
,
,
,
,
設平面的法向量為
,
則,即
,
令z1=1,,
,
,
設平面的法向量為
,
則,即
,
令z2=1,
所以.
二面角的平面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯,將于2019年在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯,某大學從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關?
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的120名學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人參加2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.
(i)求男、女學生各選取多少人;
(ii)若從這6人中隨機選取3人到校廣播站開展2019年國際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.
附:,其中
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,
,
,
,
,
,
后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有學生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學成績在,
與
,
兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以原點為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線
關于
對稱.
(1)求極坐標方程,
直角坐標方程;
(2)將向左平移4個單位長度,按照
變換得到
與兩坐標軸交于
兩點,
為
上任一點,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.
(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;
(2)考核前,評估小組從抽取的5名員工中,隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率;
(3)考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78,85,89,92,96;結合答辯情況,他們的考核成績分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較
與
的大小.(只需寫出結論)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下面四個命題:
①“直線平面
內(nèi)所有直線”的充要條件是“
平面
”;
②“直線直線
”的充要條件是“
平行于
所在的平面”;
③“直線,
為異面直線”的充分不必要條件是“直線
,
不相交”;
④“平面平面
”的必要不充分條件是“
內(nèi)存在不共線三點到
的距離相等”.
其中正確命題的序號是____________________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若橢圓:
(
)與橢圓
:
(
)的焦距相等,給出如下四個結論:
①和
一定有交點;
②若,則
;
③若,則
;
④設與
在第一象限內(nèi)相交于點
,若
,則
.
其中,所有正確結論的序號是______.
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