Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）求滿足的的取值范圍.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、先求出函數(shù)定義域若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則進(jìn)行第二步；若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則為非奇非偶函數(shù)2、再判斷與的關(guān)系，如果相等則是偶函數(shù)，如若互為相反數(shù)則是奇函數(shù)，若不能確定則為非奇非偶函數(shù)（2）證明函數(shù)單調(diào)性一般分為四步1，取值；2、作差；3，判號(hào)4、結(jié)論；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解不等式.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)，，所以為奇函數(shù)；（Ⅱ）任取

所以在為單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）解得，所以零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，

又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可得的的取值范圍為，

綜上：所以解集為.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.