在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．
（1）見解析（2）
(1)證明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.
而四邊形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.
又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.
又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.
(2)解：因為正三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1＝S△ABC×AA1＝2，
四棱錐DB1C1CB的體積為V2＝S平面BCC1B1×，
所以該多面體的體積為V＝.
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（2）求三棱錐的體積．

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A．B．
C．D．

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A．B．C．D．

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