Question

（本小題滿分14分）

已知:

（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；

（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）存在實數(shù)，使函數(shù)為R上的奇函數(shù)。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出變量，作差，變形，下結(jié)論，

（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在x=0處 函數(shù)值為零，得到參數(shù)的值，進而加以證明。

（1）對任意都有，的定義域是R，  -----------------2分

設(shè)且，則

       -----------------4分

在R上是增函數(shù)，且

下面證明時是奇函數(shù)

為R上的奇函數(shù)  存在實數(shù)，使函數(shù)為R上的奇函數(shù)。------14分

考點：本題主要是考查函數(shù)單調(diào)性的證明，以及函數(shù)奇偶性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解定義法證明函數(shù)單調(diào)性，現(xiàn)設(shè)出變量，和作差變形，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(0)=0,得到a的值。