Question

甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)．則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是（　�。�

• A、

  9

  16

• B、

  1

  2

• C、

  7

  16

• D、

  3

  8

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線(xiàn)性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．

解答： 解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
Ω滿(mǎn)足

0≤x≤24 0≤y≤24

，
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
A滿(mǎn)足

0≤x≤24 0≤y≤24 |x-y|≤6

，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率P（A）=

S陰影

SΩ

=

18×18

24×24

=

7

16

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用線(xiàn)性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．