Question

函數(shù)y＝ax³－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則

[　　]

A．

a＝

B．

a＝1

C．

a＝2

D．

a≤0

Answer 1

答案：D
解析：

在利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意字母系數(shù)a．＝3ax²－1，由函數(shù)y＝ax³－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則3ax²－1＜0恒成立，即ax²＜對(duì)于任意x∈(－∞，＋∞)都成立，∴a≤0，故選D．

提示：

本題還可以采用選擇題的常用解法——驗(yàn)證法，由＝3ax²－1，當(dāng)a＝時(shí)，＝x²－1，如果x＞1則＞0，與條件不符；同樣可以判斷a＝1，a＝2時(shí)也不符合題意，當(dāng)a＜0時(shí)，＝3ax²－1恒小于0，則原函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，故選D．