已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx與直線y=m無交點，則m滿足的條件為
m＞2或m＜-2
m＞2或m＜-2
．
分析：首先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)y=
3
sinx+cosx，由題意知知y=m與y=
3
sinx+cosx無交點條件為[-2，2]之外，從而得出答案．
解答：解：函數(shù)y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）
其值域為：[-2，2]
y=m與其無交點條件即為[-2，2]之外，即：
m＞2或m＜-2
點評：此題考查了兩角和與差公式，求出函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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