Question

同學(xué)小王參加甲、乙、丙三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

2

3

，

3

4

，

1

2

（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許小王被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄�。�
（Ⅰ）求小王沒有被錄取的概率；
（Ⅱ）求小王至少被兩個(gè)學(xué)校錄取的概率．

Answer 1

（I）∵各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，
∴小王被幾個(gè)學(xué)校錄取是相互獨(dú)立的，
小王沒有被錄取表示小王沒有被三個(gè)學(xué)校中的任何一個(gè)錄取，
∴小王沒有被錄取的概率是(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

（II）小王至少被兩個(gè)學(xué)校錄取包括被兩個(gè)學(xué)校錄取和被三個(gè)學(xué)校錄取，
共有四種情況，這四種情況之間的關(guān)系是互斥的，
∴P=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24